Primityvios šaknys

Apibrėžimas. Skaičius a, reliatyviai pirminis su m, vadinamas primityvia šaknimi moduliu m, jei r_m(a)=\varphi(m)

Pavyzdys. Reikia rasti visų reliatyviai pirminių skaičių su 14 rodiklius.

Sprendimas:

Reliatyviai pirminiai skaičiai su 14 yra 1,3, 5, 9, 11, 13 nes jų didžiausias bendras daliklis su skaičiumi 14 yra 1. Šių skaičių rodikliai gali būti tik \varphi(14)=6 dalikliai, t.y. 1,2,3,6. Taigi:

1^1 \equiv 1(mod 14)

3^1 \equiv 3(mod 14) 3^2 \equiv 9(mod 14) 3^3 \equiv -1(mod 14) 3^6 \equiv 1(mod 14)

5^1 \equiv 5(mod 14) 5^2 \equiv 11(mod 14) 5^3 \equiv -1(mod 14) 5^6 \equiv 1(mod 14)

9^1 \equiv 9(mod 14) 9^2 \equiv -3(mod 14) 9^3 \equiv 1(mod 14)

11^1 \equiv 11(mod 14) 11^2 \equiv 9(mod 14) 11^3 \equiv 1(mod 14)

13^1 \equiv 13(mod 14) 13^2 \equiv 1(mod 14)

Taigi matome, kad r(1)=1, r(3)=6, r(5)=6, r(9)=3, r(11)=3, r(13)=2

Kadangi r_{14}(a)=\varphi(14)=6 , tai primityvios šaknys moduliu 14 yra skaičiai 3 ir 5.

Published in: on gegužės 17, 2010 at 11:43 am  Comments (1)  
Tags:

The URI to TrackBack this entry is: https://treimontas.wordpress.com/2010/05/17/primityvios-saknys/trackback/

RSS feed for comments on this post.

One CommentParašykite komentarą

  1. gerai cia ;))


Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s

%d bloggers like this: